पतले उत्तल लेंस द्वारा प्रतिबिंब कैसे बनता है,समझाइए और लेंस मेकर सूत्र व्युत्पन्न कीजिए: $\frac{1}{f} = (n_{21} - 1) \left[ \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right]$.

(N/A) द्वि-उत्तल लेंस द्वारा प्रतिबिंब निर्माण को दो चरणों में समझा जा सकता है:
$1$. पहली अपवर्तक सतह (त्रिज्या $R_1$ के साथ) वस्तु $O$ का प्रतिबिंब $I_1$ बनाती है। इस सतह के लिए अपवर्तन सूत्र है: $\frac{n_1}{OB} + \frac{n_2}{BI_1} = \frac{n_2 - n_1}{R_1}$.
$2$. प्रतिबिंब $I_1$ दूसरी अपवर्तक सतह (त्रिज्या $R_2$ के साथ) के लिए आभासी वस्तु के रूप में कार्य करता है। यह सतह अंतिम प्रतिबिंब $I$ पर बनाती है। इस सतह के लिए अपवर्तन सूत्र है: $\frac{n_2}{DI_1} + \frac{n_1}{DI} = \frac{n_1 - n_2}{R_2}$.
$3$. चूंकि लेंस पतला है,$B$ और $D$ ऑप्टिकल सेंटर $P$ के बहुत करीब हैं। इसलिए,$BI_1 \approx DI_1$। दोनों समीकरणों को जोड़ने पर:
$\frac{n_1}{OB} + \frac{n_1}{DI} = (n_2 - n_1) \left[ \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right]$.
$4$. चिह्न परिपाटी का उपयोग करते हुए,$OB = -u$ और $DI = v$। इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$n_1 \left( \frac{1}{v} - \frac{1}{u} \right) = (n_2 - n_1) \left[ \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right]$.
$5$. $n_1$ से विभाजित करने पर और $n_{21} = \frac{n_2}{n_1}$ रखने पर:
$\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = (n_{21} - 1) \left[ \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right]$.
चूंकि $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$,हमें लेंस मेकर सूत्र प्राप्त होता है: $\frac{1}{f} = (n_{21} - 1) \left[ \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right]$.